Claude Fable 5 helpt 86 jaar oud wiskundig probleem op te lossen

Een kunstmatig intelligentiemodel van Anthropic heeft geholpen bij het weerleggen van een beroemd wiskundig vermoeden uit 1939. Onderzoeker Levent Alpöge presenteerde een concreet tegenvoorbeeld voor het zogeheten Jacobiaanse vermoeden. Andere wiskundigen konden de berekening vervolgens snel controleren.

Bijzonder is dat het probleem bijna negen decennia standhield, terwijl het uiteindelijke tegenvoorbeeld relatief kort is. De ontdekking laat zien dat kunstmatige intelligentie niet alleen bestaande kennis kan verwerken, maar mogelijk ook een rol kan spelen bij origineel wetenschappelijk onderzoek.

Claude Fable 5 vindt beslissend tegenvoorbeeld

Alpöge maakte de ontdekking bekend via X. Hij bedankte daarbij Claude Fable 5, een geavanceerd AI-model van het Amerikaanse bedrijf Anthropic. Het model zou hebben geholpen bij het vinden van een wiskundige functie die het vermoeden tegenspreekt.

Het Jacobiaanse vermoeden werd in 1939 opgesteld door de Duitse wiskundige Ott-Heinrich Keller. Het groeide later uit tot een van de bekendste onopgeloste vraagstukken binnen de algebraïsche meetkunde. Ook stond het op een invloedrijke lijst van problemen voor de nieuwe eeuw van wiskundige Stephen Smale.

Het vermoeden draait om functies die meerdere getallen omzetten in nieuwe getallen. Wiskundigen gebruikten de zogenoemde Jacobiaanse determinant om te controleren of zo’n functie omkeerbaar lijkt.

Volgens het vermoeden moest een polynomiale functie altijd volledig omkeerbaar zijn wanneer die determinant een constante waarde heeft die niet gelijk is aan nul.

Het gevonden tegenvoorbeeld voldoet wel aan die controle. Toch komen drie verschillende invoerpunten bij exact dezelfde uitkomst terecht. Daardoor kan de functie niet worden omgekeerd en is het oorspronkelijke vermoeden in zijn algemene vorm onjuist.

Oplossing is opvallend eenvoudig te controleren

Veel grote wiskundige doorbraken bestaan uit honderden pagina’s met ingewikkelde redeneringen. In dit geval past het belangrijkste tegenvoorbeeld in één bericht op sociale media.

Dat betekent niet dat het vinden ervan eenvoudig was. De onderliggende formule is zeer complex. Zodra het tegenvoorbeeld er eenmaal ligt, kunnen deskundigen wel rechtstreeks controleren of de determinant constant is en of verschillende invoerpunten dezelfde uitkomst geven.

Volgens wiskundige Abhishek Saha van de Queen Mary University of London hebben meerdere vakgenoten de berekening inmiddels gecontroleerd. Hij noemde het mogelijk het belangrijkste wiskundige vraagstuk waarbij AI tot nu toe een grote rol heeft gespeeld. De precieze samenwerking tussen Alpöge en het model is nog niet openbaar gemaakt.

Er is bovendien nog geen uitgebreid, officieel beoordeeld wetenschappelijk artikel gepubliceerd. De concrete berekening is volgens verschillende onafhankelijke controles wel reproduceerbaar. Daardoor lijkt er weinig ruimte te bestaan voor de subtiele fouten die eerdere claims rond het Jacobiaanse vermoeden onderuit haalden.

AI krijgt grotere rol binnen wetenschappelijk onderzoek

Claude Fable 5 is door Anthropic ontwikkeld voor complexe opdrachten die uit meerdere stappen bestaan. Het model kan zelfstandig plannen maken, berekeningen controleren en langdurig aan moeilijke problemen werken.

De ontdekking maakt duidelijk waarom zulke mogelijkheden interessant zijn voor wetenschappers. Een AI-model kan grote aantallen mogelijke formules onderzoeken en patronen herkennen die mensen mogelijk over het hoofd zien.

De rol van Alpöge blijft daarbij belangrijk. Het is nog onduidelijk welke aanwijzingen hij aan het model gaf en hoeveel menselijke inzichten nodig waren om bij het uiteindelijke tegenvoorbeeld uit te komen.

Ook is niet ieder onderdeel van het probleem verdwenen. Het gepresenteerde tegenvoorbeeld werkt in drie dimensies. De bijzondere tweedimensionale variant van het vraagstuk blijft volgens de eerste toelichtingen afzonderlijk openstaan.